题目内容

1．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$则满足不等式f（2a-1）＞f（a+1）的实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（2，+∞）

分析 先判断函数f（x）的单调性，根据单调性求解不等式，从而得出a的取值范围．

解答 解：有题意，函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{1}{2^x}}&{x≤1}\\{-{{log}_2}x}&{x＞1}\end{array}}$可得，函数f（x）在R上是减函数．（如图）
那么：f（2a-1）＞f（a+1）转化为：a+1＞2a-1，解得：a＜2．
故选A．

点评 本题考查了分段函数的单调性的判断和利用单调性解不等式的问题．属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数$y=\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$的定义域为A，函数y=（$\frac{1}{2}$）x（-2≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求a的取值范围．
12．若$\frac{2i}{a+bi}$=1+i（a，b∈R），则（a+bi）2=（　　）
A．0B．-2iC．2iD．2
9．如图，在复平面内，若复数z1，z2对应的向量分别是$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$，则复数$\frac{z_1}{z_2}$所对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
16．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，5，6，8}，则A∩∁UB等于（　　）
A．{3，7，9}B．{1，5}C．{2，6，8}D．{4}
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$+ln$\frac{x}{x-1}$．
（Ⅰ）求证：f（x）图象关于点（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）中心对称；
（Ⅱ）定义Sn=$\sum_{i=1}^{n-1}$f（$\frac{i}{n}$）=f（$\frac{1}{n}$）+f（$\frac{2}{n}$）+…+f（$\frac{n-1}{n}$），其中n∈N*且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的Sn，求证：对于任意n∈N*都有lnSn+2-lnSn+1＞$\frac{1}{{n}^{2}}$-$\frac{1}{{n}^{3}}$．
13．设数列{an}的前n项和为Sn，点（n，$\frac{Sn}{n}$），n∈N*均在函数的图象上．
（1）求数列的{an}通项公式；
（2）若{bn}为等比数列，且b1=1，b1b2b3=27，求数列{an+bn}的前n项和Tn．
10．设集合A=[-1，2），B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）
A．-1＜a≤2B．a＞2C．a≥-1D．a＞-1
11．若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2（r＞0）相交于A、B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则圆的面积为4π．

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