下列求导运算正确的是( )A．′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．(3x)′=3x•log3eC．(log2x)′=$\frac{1}{xln2}$D．(x2cosx)′=-2sinx 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．下列求导运算正确的是（　　）

A．

（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$

B．

（3^x）′=3^x•log₃e

C．

（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$

D．

（x²cosx）′=-2sinx

分析直接利用导数的运算法则求解判断即可．

解答解：（x+$\frac{1}{x}$）′=1-$\frac{1}{{x}^{2}}$，所以A不正确；
（3^x）′=3^x•ln3，所以B不正确；
（log₂x）′=$\frac{1}{xln2}$正确；
（x²cosx）′=2xcosx-2x²sinx，所以D不正确．
故选：C．

点评本题考查导数的运算法则的应用，是基础题．

练习册系列答案

13．设函数f（x）=-a²x²+2a²x+2（a∈R），若f（x）＞0在x∈（-2，2）上恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．

-$\frac{1}{12}＜a≤\frac{1}{2}$

B．

$a≤-\frac{1}{12}$或$a＞\frac{1}{2}$

C．

-4＜a≤2

D．

$-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}$

10．已知函数f（x）=（x-1）[x²+（a+2）x+a-b-2]有3个零点
（1）a，b满足的关系式是a²+4b+12＞0且2a-b+1≠0，
（2）若3个零点中其中2个可以作为椭圆和双曲线的离心率，则a²+b²的取值范围是（34，+∞）．

17．给出下列命题：
①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；
②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；
④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；
⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；
⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．
其中正确命题的序号是①⑤．

7．“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）条件．

	A．	充要		B．	必要不充分
	C．	充分不必要		D．	既不充分也不必要

14．若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$是两个非零向量，且$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=\frac{{\sqrt{3}}}{3}|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|$，则$\overrightarrow b$与$\overrightarrow a-\overrightarrow b$的夹角为$\frac{2π}{3}$．

11．已知函数$y=\sqrt{{{log}_2}（x-1）}$的定义域为A，函数y=（$\frac{1}{2}$）^x（-2≤x≤0）的值域为B．
（1）求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求a的取值范围．

12．若$\frac{2i}{a+bi}$=1+i（a，b∈R），则（a+bi）²=（　　）

试题分类