已知函数$f(x)={x^2}+lg$.若fA．2a2-MB．M-2a2C．2M-a2D．a2-2M 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．已知函数$f（x）={x^2}+lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，若f（a）=M，则f（-a）等于（　　）

A．

2a²-M

B．

M-2a²

C．

2M-a²

D．

a²-2M

分析根据已知中函数$f（x）={x^2}+lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，f（a）=M，代入计算可得f（-a）的值．

解答解：∵$f（x）={x^2}+lg（x+\sqrt{{x^2}+1}）$，
∴f（a）=M=${a}^{2}+lg（a+\sqrt{{a}^{2}+1}）$，
f（-a）=${a}^{2}+lg（-a+\sqrt{{a}^{2}+1}）$，
f（a）+f（-a）=2a²，
故f（-a）=2a²-M，
故选：A

点评本题考查的知识点是函数求值，对数运算，难度不大，属于基础题．

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16．已知全集U=R，集合A={x|x²-2x≤0}，B={x|y=lg（x-1）}，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

13．函数f（x）=sin（ωx+ϕ）$（ω＞0，0＜ϕ＜\frac{π}{2}）$，f（0）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且对任意${x_1}，{x_2}∈（\frac{π}{2}，π）$均满足$\frac{{{x_1}-{x_2}}}{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}＜0（{x_1}≠{x_2}）$，则ω的取值范围是$\frac{1}{2}$≤ω≤$\frac{5}{4}$．

20．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$（ω＞0），$f（{\frac{π}{6}}）=f（{\frac{π}{3}}）$，且f（x）在区间$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$上有最小值，无最大值，则ω=$\frac{14}{3}$．

10．已知函数f（x）=|x-t|+$\frac{t}{x}$（x＞0）；
（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；
（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．

17．如图所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM=CN，且$\frac{AM}{AN}$=$\frac{BM}{CN}$，下列结论中正确的是（　　）

14．已知二次函数f（x）满足f（0）=1且f（x+1）-f（x）=2x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g（x）=2^f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域．

4．若正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是D₁C₁、AB的中点，则A₁B₁与截面A₁ECF所成的角的正切值为$\sqrt{2}$．