题目内容

设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，证明：数列{Sn}不是等比数列．
考点：等比关系的确定
专题：等差数列与等比数列
分析：利用反证法假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，利用等比数列的求和公式可求q，结合等比数列的公比性质可判断．
解答： 证明：假设数列{Sn}是等比数列，则S22=S1S3，
即a12（1+q）2=a1•a1（1+q+q2），
因为a1≠0，
所以（1+q）2=1+q+q2，
即q=0，这与公比q≠0矛盾，
所以数列{Sn}不是等比数列．
点评：本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，利用反证法是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1），
（1）证明数列{an}为等差数列，并求其通项公式；
（2）令Tn=
Sn
2n
，①当n为何正整数值时，Tn＞Tn+1：
②若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围．
已知直线l的方程为kx-y-k+3=0，若直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，设△ABO的面积为S，当S取得最小值时，求此时直线l的方程．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若x=-2时，y=f（x）有极值．y=f（x）在（1，f（1））处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为
10
10
．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若函数y=f（x）的图象与直线y=m有三个不同的公共点，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=
x
x+1
，若数列{an}（n∈N*）满足：a1=1，an+1=f（an）
（1）设bn=
1
an
，求证数列{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{cn}满足：cn=
2n
an
，求数列{cn}的前n项的和Sn．
△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，2asinB=
3
b
（1）求A
（2）若a=1，△ABC的面积S=2
3
，求b2+c2．
已知函数f（x）=
3
sinxcosx-cos2x+1
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（θ）=
5
6
，θ∈（
π
3
，
7π
12
），求sin2θ的值．
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，向量
AB
=（Sn，
1
4
-an），其中n∈N*，
CD
=（1，-
1
2
），且满足
AB
∥
CD
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在正整数M，使得当n＞M时，a1a4a7…a3n-2＞a78恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，请说明理由；
（3）若数列对任意的n∈N*都有b1an+b2an-1+b3an-2+…+bn-1a2+bna1=2n-
n
2
-1，求数列{bn}的通项公式．
若关于x的方程5x=
a+3
a-3
有负根，则实数a的取值范围是
 
．

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