题目内容
（（本小题满分12分）
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线
上。
（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆短半轴长为1，动点
在直线上。（1）求椭圆的标准方程
（2）求以OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。
1）又由点M在准线上，得
故
，
从而
所以椭圆方程为
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为
,半径
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离
所以
，解得
所求圆的方程为
（3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN：
由
得
所以线段ON的长为定值
。
方法二、设
，则 
又
所以，
为定值
故
， 从而 所以椭圆方程为 （2）以OM为直径的圆的方程为
即 其圆心为
,半径 因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2所以圆心到直线
的距离 所以，解得所求圆的方程为 （3）方法一：由平几知：
直线OM：
，直线FN： 由得所以线段ON的长为定值。 方法二、设
，则 又
所以，
为定值 略
练习册系列答案
相关题目
，称圆心在原点O、半径为
的圆是椭圆C的“伴椭圆” ，若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
；
的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N两点，求弦MN的长。
，使得
。
：
，
分别为左，右焦点，离心率为
，点
在椭圆
，
，过
与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
上是否存在点
,使得以线段
为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数
的取值范围；若不存在，说明理由．
的左、右两个焦点为
，离心率为
，又抛物线
与椭圆
有公共焦点
．
经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
，求实数
的取值范围．
中，点P到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为
．求出
的大小；
的距离为3.求椭圆的方程
长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的离心率为（ ）
，
90°，求椭圆的离心率；
，
上的动点
引
圆
的两条切线
，其中
分别为切点，，若椭圆上存在点
，则该椭圆的离心率为____________.
的左焦点分别为
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点P，且
轴，则此椭圆的离心率
为
