题目内容
（（本小题满分12分）
已知椭圆
的左、右两个焦点为
，离心率为
，又抛物线
与椭圆
有公共焦点
．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线
经过椭圆的左焦点
且与抛物线交于不同两点P、Q且满足
，求实数
的取值范围．
已知椭圆
的左、右两个焦点为，离心率为，又抛物线与椭圆有公共焦点．（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线
经过椭圆的左焦点且与抛物线交于不同两点P、Q且满足，求实数的取值范围．（1）椭圆中
，所以
，椭圆方程为：
抛物线中
，所以
，抛物线方程为：
4分
（2）设直线的方程为：
，和抛物线方程联立得
消去
，整理得
因为直线和抛物线有两个交点，所以
解得
且
7分
设
，则
又，所以
又，由此得
，即
9分
由
，解得
又
，所以，
11分
又因为
，所以
，解得
且
13分
，所以，椭圆方程为：抛物线中
，所以，抛物线方程为： 4分（2）设直线
的方程为：，和抛物线方程联立得消去
，整理得因为直线和抛物线有两个交点，所以
解得
且 7分设
，则又
，所以又
，由此得，即 9分由
，解得又
，所以， 11分又因为
，所以，解得且 13分略
练习册系列答案
相关题目
在直线
上。
截得的弦长为2的圆的方程；
的左准线为
，左右焦点分别为
,抛物线
的准线为
，曲线
的一个交点为P，则
等于（）
D 
（－3，0
）
（3，0），P为椭圆上一点，且
的等差中项，则椭圆的方程为___________________________．
表示椭圆，则实数
的取值范围是____________________；
的
左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴， 直线AB交
轴于点P，若
，则椭圆的离心率是（ ）
的焦点F1 、F2，P为椭圆上的一点，已知
，则
，过右焦点
斜率为
的直线与椭圆
交于
、
两
，则椭圆
的焦距为2，则m的值等于