Question

15．已知P=（3cosα，3sinα，1）和Q=（2cosβ，2sinβ，1），则|$\overrightarrow{PQ}$|的取值范围（　　）

• A． [1.5]
• B． （1，5）
• C． [0，5]
• D． [0，25]

Answer 1

分析 由已知得|PQ|=$\sqrt{{（2cosβ-3cosα）}^{2}{+（2sinβ-3sinα）}^{2}}$=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，由此能求出|PQ|的取值范围

解答 解：∵P（3cosα，3sinα，1）和Q（2cosβ，2sinβ，1），
∴|PQ|=$\sqrt{{（2cosβ-3cosα）}^{2}{+（2sinβ-3sinα）}^{2}}$
=$\sqrt{13-12（cosαcosβ+sinαsinβ）}$
=$\sqrt{13-12cos（α-β）}$，
∴|PQ|的取值范围是[1，5]．
故选：A

点评 本题考查两点间距离的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意空间中两点间距离公式和三角函数性质的合理运用．