Question

10．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，则△ABM与△ABC的面积之比等于（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由于满足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，利用向量共线定理可得：点M在边BC上．可得$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$．

解答 解：如图所示，
∵点M是△ABC所在平面内一点，且满足$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$，
∴点M在边BC上．
∴$\frac{{S}_{△ABM}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{BM}{BC}$=$\frac{1}{4}$．
故选：D．

点评 本题考查了向量共线定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．