题目内容

6．如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是200m，则此山的高度为100（$\sqrt{3}$+1）（用根式表示）．

分析 设CD=x，利用三角形中的边角关系，建立方程AB=AD-BD，解方程即可得到结论．

解答 解：设山高CD为x，
在Rt△BCD中有：BD=CD=x，
在Rt△ACD中有：AC=2x，AD=$\sqrt{3}$x．
而AB=AD-BD=（$\sqrt{3}$-1）x=200．
解得：x=$\frac{200}{\sqrt{3}-1}$=100（$\sqrt{3}$+1）米．
故答案为：100（$\sqrt{3}$+1）．

点评 本题主要考查解三角形的实际应用，根据条件建立边角关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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2．若集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
（1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
17．将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水（b＞a＞0），则其浓度为$\frac{a}{b}$，若再加入m千克的白糖（m＞0），糖水更甜了．根据这一生活常识，提炼一个常1见的不等式：$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+m}{b+m}$（b＞a＞0，m＞0）．
14．某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1℃与热水降低的温度t2℃满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90°C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用．
（1）求x关于t的函数解析式；
（2）若t∈[30，40]，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？
1．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|lg（-x）|，x＜0\\{x^3}-6x+4，x≥0\end{array}\right.$若关于x的函数y=[f（x）]2-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（　　）
A．（2，8）B．$[2，\frac{17}{4}）$C．$（2，\frac{17}{4}]$D．（2，8]
11．已知$|\overrightarrow b|=3$，$\overrightarrow a$在$\overrightarrow b$方向上的投影是$\frac{2}{3}$，则$\overrightarrow a•\overrightarrow b$为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．2D．3
18．长方体同一顶点上的第三条棱长分别为2、3、4，则该长方体的表面积为（　　）
A．36B．24C．52D．26
15．为了了解篮球爱好者小李投篮命中率与打篮球时间之间的关系，记录了小李第i天打篮球的时间xi（单位：小时）与当天投篮命中率yi的数据，其中i=1，2，3，4，5．算得：$\sum_{i=1}^{5}$xi=15，$\sum_{i=1}^{5}$yi=2.5，$\sum_{i=1}^{5}$xiyi=7.6，$\sum_{i=1}^{5}$x${\;}_{i}^{2}$=5.5，．
（Ⅰ）求投篮命中率y对打篮球时间x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（Ⅱ）若小李明天准备打球2.5小时，预测他的投篮命中率．
附：线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$中$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$为样本平均数．
16．已知$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=5}\\{{a}_{n+1}=\sqrt{{{a}_{n}}^{2}+3}}\end{array}\right.$，求通项公式an=$\sqrt{3n+22}$．

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