题目内容
已知集合A={x|
≥2}，B={x|（x-1）（x-3）2≤0}，则A∪B等于（ ）
| 3x+1 |
| x-3 |
| A、（3，+∞） |
| B、（-∞，-7] |
| C、（-∞，1]∪（3，﹢∞） |
| D、（-∞，1]∪[3．﹢∞） |
考点：并集及其运算
专题：集合
分析：求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，找出两集合的并集即可．
解答：
解：由A中不等式变形得：
-2≥0，即
=
≥0，
整理得：（x+7）（x-3）≥0，且x-3≠0，
解得：x≤-7或x＞3，即A=（-∞，-7]∪（3，+∞），
由（x-3）2≥0，（x-1）（x-3）2≤0，得到x-1≤0，即x≤1，
∴B=（-∞，1]，
则A∪B=（-∞，1]∪[3．﹢∞），
故选：D．
| 3x+1 |
| x-3 |
| 3x+1-2x+6 |
| x-3 |
| x+7 |
| x-3 |
整理得：（x+7）（x-3）≥0，且x-3≠0，
解得：x≤-7或x＞3，即A=（-∞，-7]∪（3，+∞），
由（x-3）2≥0，（x-1）（x-3）2≤0，得到x-1≤0，即x≤1，
∴B=（-∞，1]，
则A∪B=（-∞，1]∪[3．﹢∞），
故选：D．
点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
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已知复数z=
，则z-|z|对应的点所在的象限为（ ）
| 1 |
| 1-i |
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |
已知i是虚数单位，则复数
等于（ ）
| (1+i)2 |
| 1-2i |
A、-
| ||||
B、-
| ||||
C、
| ||||
D、
|
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＞0}，则A∩（∁RB）=（ ）
| x+1 |
| x-1 |
| A、{x|0＜x＜1} |
| B、{x|1≤x＜2} |
| C、{x|0＜x≤1} |
| D、{x|1＜x＜2} |
i是虚数单位，复数i•（1-i）等于（ ）
| A、-1-i | B、-1+i |
| C、1-i | D、1+i |