Question

第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
总计			30

（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？
（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

考点：独立性检验

专题：计算题,概率与统计

分析：（1）将题意中的数据填与表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．

解答： 解：（1）2×2 列联表如下：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：
k=

30×(10×8-6×6)2

16×14×16×14

≈1.1575＜2.706；
因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，
则从这6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，
其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种．
故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P=

6

15

=0.4．

点评：本题考查了独立性检验及古典概型的概率公式，属于基础题．