Question

3．设集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}且M∩{2，3}=M，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 由交集的性质得2∈M，或3∈M或M=∅，由此能求出实数m的取值范围．

解答 解：∵集合M={x|x²-mx+6=0，x∈R}，且M∩{2，3}=M，
∴2∈M，或3∈M或M=∅，
当2∈M时，4-2m+6=0，解得m=5，
当3∈M时，9-3m+6=0，解得m=5，
当M=∅时，△=（-m）²-24＜0，解得-2$\sqrt{6}＜m＜2\sqrt{6}$，
∴实数m的取值范围是{m|m=5或-2$\sqrt{6}$＜m＜2$\sqrt{6}$}．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．