Question

11．已知集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}有两个子集，则a=0或$\frac{9}{8}$．

Answer 1

分析 根据集合A的子集只有两个，则说明集合A只有一个元素，进而通过讨论a的取值，求解即可．

解答 解：∵集合A={x|ax²-3x+2=0，x∈R，a∈R}的子集只有两个，
∴集合A只有一个元素．
若a=0，则方程ax²-3x+2=0，等价为-3x+2=0，解得x=$\frac{2}{3}$，方程只有一解，满足条件．
若a≠0，则方程ax²-3x+2=0，对应的判别式△=9-8a=0，解得a=$\frac{9}{8}$，此时满足条件．
故答案为：0或$\frac{9}{8}$．

点评 本题主要考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个，注意对a进行讨论，防止漏解．