Question

14．已知数列{a_n}满足a_n=$\left\{\begin{array}{l}n\;\;\;（n=1，2，3，4）\\-{a_{n-4}}（n≥5，n∈N）\end{array}\right.$，则a₂₀₁₃=-1．

Answer 1

分析 由条件数列{a_n}是以8为周期的数列，然后利用数列取值的周期性进行求值．

解答 解：由题意可知，当n≥5时，a_n=-a_n-4，
∴a₅=-a₁=-1，a₆=-a₂=-2，a₇=-a₃=-3，a₈=-a₄=-4，
a₉=-a₅=1，a₁₀=-a₆=2，a₁₁=-a₇=3，a₁₂=-a₈=4，
a₁₃=-a₉=-1，…，
∴数列{a_n}是以8为周期的数列，
∴a₂₀₁₃=a_226×8+5=a₅=-1，
故答案为：-1．

点评 本题主要考查周期数列的判断，利用条件判断数列是周期数列是解决本题的关键．