题目内容

4．已知等比数列{an}的各项均为正数且a1+2a2=3，a42=4a3•a1，求通项公式an．

分析 由题意可得数列的公比，进而可得首项，可得通项公式．

解答 解：∵等比数列{an}的各项均为正数且a42=4a3•a1，
∴a42=4a22，∴a4=2a2，∴q2=$\frac{{a}_{4}}{{a}_{2}}$=2，∴q=$\sqrt{2}$，
又∵a1+2a2=3，∴a1+2a1q=（2+$\sqrt{2}$）a1=3，
解得a1=$\frac{3}{2+\sqrt{2}}$=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$，
∴通项公式an=$\frac{6-3\sqrt{2}}{2}$×（$\sqrt{2}$）n-1

点评 本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．

练习册系列答案
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