Question

14．有三家工厂分别位于A、B、C三点，经测量，AB=BC=5km，AC=6km，为方便处理污水，现要在△ABC的三条边上选择一点P处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AP、BP、CP．则AP+BP+CP的最小值为$\frac{49}{5}$kmkm．

Answer 1

分析 由题意，AB=BC=5km，AC=6km，所以AC上的高为4km，AB，AC上的高都为$\frac{24}{5}$km，即可求出AP+BP+CP的最小值．

解答 解：由题意，AB=BC=5km，AC=6km，所以AC上的高为4km，AB，AC上的高都为$\frac{24}{5}$km，
∵4+6＞5+$\frac{24}{5}$，
∴AP+BP+CP的最小值为$\frac{49}{5}$km．
故答案为：$\frac{49}{5}$km．

点评 本题考查AP+BP+CP的最小值，考查学生的计算能力，比较基础．