Question

已知sin(x-

3π

4

)cos(x-

π

4

)=-

1

4

，则cos4x的值等于（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  2

  4

• C、

  1

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：先利用诱导公式及倍角公式化简已知式，求出sin2x的值，然后利用倍角公式求cos4x的值．

解答： 解：sin(x-

3π

4

)cos(x-

π

4

)
=sin（x-

π

4

-

π

2

)cos（x-

π

4

）
=-cos²（x-

π

4

）
=-

1+cos(2x- π 2 )

2

=-

1

4

∴sin2x=-

1

2

∴cos4x=1-2sin²2x=

1

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了二倍角公式，二倍角公式有三种形式，在解题过程中关键注意公式形式的选择．