Question

已知

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（1，-1），α∈[-

π

2

，0]，则

OA

与

OB

夹角的取值范围为（　　）

• A、（0，

  π

  4

  ）
• B、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]
• C、[0，

  π

  4

  ]
• D、[

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

Answer 1

考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

专题：平面向量及应用

分析：由向量的坐标可得

OA

•

OB

和|

OA

|，|

OB

|，进而可得cos＜

OA

，

OB

＞，由三角函数的知识可得．

解答： 解：∵

OA

=（cosα，sinα），

OB

=（1，-1），
∴

OA

•

OB

=cosα-sinα，
|

OA

|=

cos2α+sin2α

=1，
|

OB

|=

12+(-1)2

=

2

，
∴cos＜

OA

，

OB

＞=

OA • OB

| OA || OB |

=

2

2

（cosα-sinα）=cos（α+

π

4

），
∵α∈[-

π

2

，0]，∴α+

π

4

∈[-

π

4

，

π

4

]，
∴cos＜

OA

，

OB

＞=cos（α+

π

4

）∈[

2

2

，1]，
∴＜

OA

，

OB

＞∈[0，

π

4

]
故选：C

点评：本题考查向量的夹角公式，涉及三角函数的运算，属基础题．