Question

已知sin（π-α）=

3

5

，α∈（

π

2

，π）．
（1）求cos（π+α）的值；
（2）求tan（π-α）的值；
（3）求sin2α+cos2α的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,二倍角的正弦,二倍角的余弦

专题：分割补形法

分析：利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，直接求解（1）（2），利用二倍角公式化简求解（3）即可．

解答： （本小题满分12分）
解：（1）∵sin(π-α)=

3

5

，∴sinα=

3

5

（1分）
又α∈(

π

2

，π)，∴cosα=-

1-sin2α

=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

（3分）
∴cos(π+α)=-cosα=

4

5

（4分）
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

（6分）
∴tan(π-α)=-tanα=

3

4

（7分）
（3）∵sinα=

3

5

，cosα=-

4

5

∴sin2α=2sinαcosα=2×

3

5

×(-

4

5

)=-

24

25

（9分）cos2α=2cos2α-1=2×(-

4

5

)2-1=

7

25

（11分）
∴sin2α+cos2α=-

24

25

+

7

25

=-

17

25

（12分）

点评：不考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用以及二倍角公式的应用，基本知识的考查．