题目内容
10．求函数y=x-ex+1的单调区间、极值．分析 由求导公式和法则求出y′=1-ex（x∈R），令y′=0得x=0，列表格由导数与函数单调性、极值的关系，求出函数的单调区间及极值．
解答 解：由题意得y=x-ex+1，x∈R，
∴y′=1-ex，令y′=0得x=0．
于是当x变化时，y′，y的变化情况如下表：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，+∞） |
| f′（x） | + | 0 | - |
| f（x） | 单调递增 | 0 | 单调递减 |
函数在x=0处取得极大值，极大值为0，无极小值．
点评 本题考查函数的单调区间及极值的求法，导数与函数增减区间、极值关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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1．已知函数$f（x）=\sqrt{3}sinωx+cosωx（ω＞0）$的最小正周期为π，把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位，得到函数R的图象．则g（x）的解析式为（ ）
| A． | g（x）=2sin2x | B． | $g（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$ | C． | g（x）=2cos2x | D． | $g（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$ |
如图，已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，其左、右顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）．过点D（1，0）的直线l与该椭圆相交于M、N两点．
15．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了一些学生，具体数据如下表所示，根据此资料，你认为选修统计专业是否与性别有关系？
| 没选统计专业 | 选统计专业 | |
| 男 | 13 | 10 |
| 女 | 7 | 20 |
2．设函数f（x）=x（x+k）（x+2k），且f′（0）=8，则k=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | ±2 | D． | ±1 |
19．如果函数f（x）=sin（2πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=1时取得最大值，那么（ ）
| A． | T=1，θ=$\frac{π}{2}$ | B． | T=1，θ=π | C． | T=2，θ=π | D． | T=2，θ=$\frac{π}{2}$ |