题目内容
20．设P：方程$\frac{{x}^{2}}{3-a}$+$\frac{{y}^{2}}{1+a}$=1表示椭圆，Q：（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P∧Q是真命题，求实数a的取值范围．分析 求出p为真命题和Q为真命题时a的取值范围，再求它们的交集即可．
解答 解：若p为真命题，则$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{1+a＞0}\\{3-a≠1+a}\end{array}\right.$，
解得-1＜a＜3且a≠1；…（3分）
对于Q：当a=2时，-4＜0恒成立；…（5分）
当a≠2时，则$\left\{\begin{array}{l}{a-2＜0}\\{△={4（a-2）}^{2}+16a-2＜0}\end{array}\right.$，
解得-2＜a＜2，
∴Q为真命题时-2＜a≤2；…（9分）
∵P∩Q是真命题，
∴-1＜a≤2且a≠1…（10分）
点评 本题考查了命题真假的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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| A． | 8（2n-1） | B． | 4（3n-1） | C． | $\frac{8}{3}（{4^n}-1）$ | D． | $\frac{4}{3}（{3^n}-1）$ |
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| A． | 2 | B． | 6或8 | C． | 8 | D． | 2或8 |
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| A． | 60° | B． | 120° | C． | 30° | D． | 150° |
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