题目内容
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
【答案】（1）0.16；（2）22.7；（3）0.1587
【解析】
（1）直接根据频数分布表求尺寸落在[27.5，33.5）内的概率；
（2）由每一组数据的中间值乘以频率作和求得样本平均数；
（3）依题意
，求得
与
，再由正态分布曲线的对称性求P（z≥27.43）＝0.1587．
（1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在[27.5,33.5]内的概率为
；
（2）样本平均数
；
（3）依题意
，而
，
，则
，
，
.
【题目】某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用
（单位：千万元）对年销售量
（单位：千万件）的影响，统计了近
年投入的年研发费用
与年销售量
的数据，得到散点图如图所示．
(1)利用散点图判断
和
（其中
均为大于
的常数）哪一个更适合作为年销售量和年研发费用的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）
(2)对数据作出如下处理，令
，得到相关统计量的值如下表：根据第(1)问的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；
|
|
|
|
15 | 15 | 28.25 | 56.5 |
(3)已知企业年利润
（单位：千万元）与的关系为
（其中
），根据第(2)问的结果判断，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
