题目内容
【题目】某企业批量生产了一种汽车配件，总数为
，配件包装上标有从1到的连续自然数序号，为对配件总数进行估计，质检员随机抽取了
个配件，序号从小到大依次为
，
，…，
，这个序号相当于从区间
上随机抽取了个整数，这个整数将区间分为
个小区间
，
，…，
．由于这个整数是随机抽取的，所以前个区间的平均长度
与所有个区间的平均长度
近似相等，进而可以得到的估计值．已知
，质检员随机抽取的配件序号从小到大依次为83，135，274，…，3104．
（1）用上面的方法求的估计值．
（2）将（1）中的估计值作为这批汽车配件的总数，从中随机抽取100个配件测量其内径
（单位：
），绘制出频率分布直方图如下：
将这100个配件的内径落入各组的频率视为这个配件内径分布的概率，已知标准配件的内径为200，把这个配件中内径长度最接近标准配件内径长度的800个配件定义为优等品，求优等品配件内径的取值范围（结果保留整数）．
【答案】（1）
的估计值为3200．（2）
【解析】
（1）由题意可知
，
，
代入即可求得的估计值；
（2）先求得优等品的概率为
，设优等品的内径范围为
，
，计算即可求得
，即可得出结果.
解：（1）抽取的32个配件将区间
划分为33个区间，平均长度为
，
前31个区间平均长度为
，由题设得
，得的估计值为3200．
（2）抽取的800件优等品占总数的比为．
设优等品的内径范围为，由题设知
．
由直方图知
，故
．
因此
．
由
，得
，取
．
因此优等品的内径范围为．
【题目】某央企在一个社区随机采访男性和女性用户各50名，统计他（她）们一天（
）使用手机的时间，其中每天使用手机超过6小时（含6小时）的用户称为“手机迷”，否则称其为“非手机迷”，调查结果如下：
男性用户的频数分布表
男性用户日用时间分组（ |
|
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频数 | 20 | 12 | 8 | 6 | 4 |
女性用户的频数分布表
女性用户日用时间分组（ |
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频数 | 25 | 10 | 6 | 8 | 1 |
（1）分别估计男性用户，女性用户“手机迷”的频率；
（2）求男性用户每天使用手机所花时间的中位数；
（3）求女性用户每天使用手机所花时间的平均数与标准差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.
【题目】广元市某校高三数学备课组为了更好地制定二轮复习的计划，开展了试卷讲评后效果的调研，从上学期市一诊考试数学试题中选出一些学生易错题，重新进行测试，并认为做这些题不出任何错误的同学为“过关”，出了错误的同学为“不过关”，现随机抽查了年级
人，他们的测试成绩的频数分布如下表：
市一诊分数段 |
|
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人数 | 5 | 10 | 15 | 13 | 7 |
“过关”人数 | 1 | 3 | 8 | 8 | 6 |
（1）由以上统计数据完成如下
列联表，并判断是否有
的把握认为市一诊数学成绩不低于
分与测试“过关”有关？说明你的理由；
分数低于 | 分数不低于 | 合计 | |
“过关”人数 | |||
“不过关”人数 | |||
合计 |
（2）根据以上数据估计该校市一诊考试数学成绩的中位数.下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【题目】从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm）落在各个小组的频数分布如下表：
数据分组 | [12.5，15.5） | [15.5，18.5） | [18.5，21.5） | [21.5，24.5） | [24.5，27.5） | [27.5，30.5） | [30.5，33.5） |
频数 | 3 | 8 | 9 | 12 | 10 | 5 | 3 |
（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5，33.5]内的概率；
（2）求这50件产品尺寸的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸
服从正态分布
，其中
近似为样本平均值，
近似为样本方差
，经计算得
.利用该正态分布，求
（
）.
附：（1）若随机变量服从正态分布，则
；（2）
.
