Question

5．△ABC的内角A，B，C的对边为a，bc，已知b=2，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积为2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知利用三角形内角和定理可求A，利用正弦定理可求c的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．

解答 解：∵b=2，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{3}$，
∴A=π-B-C=$\frac{π}{2}$，
∴由正弦定理可得：c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}×2×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．