Question

10．若集合A满足x∈A，必有$\frac{1}{x}$∈A，则称集合A为自倒关系集合．在集合M={-1，0，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，1，2，3，4}的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（　　）

• A． 7
• B． 8
• C． 16
• D． 15

Answer 1

分析 根据?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$，得到集合A中的元素求出倒数还属于集合A，则集合M中的元素1和-1，2和$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互为倒数，且1和-1的倒数等于本身，所以找出集合M的只含有元素1，-1，2，$\frac{1}{2}$，3和$\frac{1}{3}$互为倒数的子集，满足条件的元素只有4个，集合元素的个数由n个，则有2ⁿ-1非空子集．

解答 解：根据新定义，集合M中的元素1和-1倒数等于本身，满足条件，2个元素；
2和$\frac{1}{2}$，集合相同，只能选择1个，即1个元素；
3和$\frac{1}{3}$，只能选择1个，
所以共有4个元素满足题意．
集合元素的个数有4个，自倒关系的集合的个数为：2⁴-1=15个．
故选D．

点评 此题考查学生掌握元素与集合关系的判断，理解子集的定义，是一道基础题．学生做题时注意?x∈A，都有$\frac{1}{x}∈A$这个条件．