Question

若270°＜α＜360°，三角函数式

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

的化简结果为（　　）

• A、sin

  α

  2

• B、-sin

  α

  2

• C、cos

  α

  2

• D、-cos

  α

  2

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用三角函数的升幂公式易知

1

2

+

1

2

cos2α=

1

2

×2cos²α=cos²α，结合270°＜α＜360°，可得cosα＞0，cos

α

2

＜0，再利用升幂公式即可求得答案．

解答： 解：∵

1

2

+

1

2

cos2α=

1

2

×2cos²α=cos²α，270°＜α＜360°，
∴cosα＞0，cos

α

2

＜0，
∴

1 2 + 1 2 cos2α

=cosα；
∴

1 2 + 1 2 1 2 + 1 2 cos2α

=

1 2 + 1 2 cosα

=-cos

α

2

．
故选：D．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查降幂公式的应用，属于中档题．