Question

11．函数f（x）=ln3x-3x在区间（0，e]的最大值为-ln3-1．

Answer 1

分析 利用导数研究函数f（x）在（0，e]上的单调性，由单调性即可求得最大值．

解答 解：函数f（x）=ln3x-3x，可得f′（x）=$\frac{1}{x}$-3=$\frac{1-3x}{x}$，
当x∈（0，$\frac{1}{3}$）时，f′（x）＞0，当x∈（$\frac{1}{3}$，e）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（0，$\frac{1}{3}$）上递增，在（$\frac{1}{3}$，e）上递减，
故当x=$\frac{1}{3}$时f（x）取得极大值，也为最大值，f（$\frac{1}{3}$）=-ln3-1．
故答案为：-ln3-1．

点评 本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，准确求导，熟练运算，是解决该类问题的基础．