Question

已知x，y满足约束条件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，则

2y+3

x+1

取值范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图，

2y+3

x+1

=2•

y+ 3 2

x+1

，
设k=

y+ 3 2

x+1

，则k的几何意义为区域内的点到D（-1，-

3

2

）的斜率，
由图象可知OD的斜率最大，此时k=

3

2

，
DC的斜率最小，此时k=

3 2

3+1

=

3

8

，
即

3

8

≤k≤

3

2

，
则

3

4

≤2k≤3，
故答案为：[

3

4

，3]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．