Question

已知函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

3

），则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　）

• A、l
• B、1-

  3

• C、-

  3

• D、0

Answer 1

考点：三角函数的周期性及其求法,函数的值

专题：函数的性质及应用,三角函数的求值

分析：利用三角函数求出函数的周期，求出已改周期内的函数值，然后求解所求表达式的函数值即可．

解答： 解：函数f（x）=2sin（

π

2

x+

π

3

），所以函数的周期为：

2π

π 2

=4．
f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2sin（

π

2

+

π

3

）+2sin（π+

π

3

）+2sin（

3π

2

+

π

3

）+2sin（2π+

π

3

）
=2×（

1

2

-

3

2

-

1

2

+

3

2

）=0，
f（1）+f（2）+…+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）+503（f（1）+f（2）+f（3）+f（4））
=2×（

1

2

-

3

2

-

1

2

）=-

3

．
故选：C．

点评：本题考查三角函数的周期的求法，函数的周期性的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．