Question

若锐角A，B，C满足A+B+C=π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，依据正弦定理和余弦定理，得到等式：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，现已知锐角A，B，C满足A+B+C=π，则（

π

2

-

A

2

）+（

π

2

-

B

2

）+（

π

2

-

C

2

）=π，类比上述方法，可以得到的等式是

 

．

Answer 1

考点：类比推理

专题：计算题,推理和证明

分析：根据类比推理，得：sin2(

π

2

-

A

2

)=sin2(

π

2

-

B

2

)+sin2(

π

2

-

C

2

)-2sin(

π

2

-

B

2

)sin(

π

2

-

C

2

)cos(

π

2

-

A

2

)，化简，可得结论．

解答： 解：根据类比推理，得：sin2(

π

2

-

A

2

)=sin2(

π

2

-

B

2

)+sin2(

π

2

-

C

2

)-2sin(

π

2

-

B

2

)sin(

π

2

-

C

2

)cos(

π

2

-

A

2

)，
即cos2

A

2

=cos2

B

2

+cos2

C

2

-2cos

B

2

cos

C

2

sin

A

2

．
故答案为：cos2

A

2

=cos2

B

2

+cos2

C

2

-2cos

B

2

cos

C

2

sin

A

2

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．