题目内容

如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且 $数学公式$ ， $数学公式$ =a， $数学公式$ =b，则λ=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据EF是BC边的垂直平分线，可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，然后将向量全用基底 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 表示即可求出λ的值．
解答：∵EF是BC边的垂直平分线，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
=0- $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=λ $\text{[math]}$
=λ $\text{[math]}$
∴λ= $\text{[math]}$
故选D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的数量积和向量的基本运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．

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