题目内容

如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，则λ=（　　）
分析：根据EF是BC边的垂直平分线，可知
EF
•
BC
=0，
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)，而
AE
•
BC
=（
EF
+
FA
）
BC
=
EF
•
BC
-
AF
•
BC
，然后将向量全用基底
a
与
b
表示即可求出λ的值．
解答：解：∵EF是BC边的垂直平分线，
∴
EF
•
BC
=0，
AF
=
1
2
(
AB
+
AC
)  =
1
2
(
a
+
b
)
AE
•
BC
=（
EF
+
FA
）•
BC
=
EF
•
BC
-
AF
•
BC

=0-
1
2
（
a
+
b
）•（
b
-
a
）
=
1
2
（
a
2-
b
2）
=λ
AB
•
BC

=λ
a
•(
b
-
a
)
∴λ=
a
2-
b
2
2
a
(
a
-
b
) 

故选D．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的数量积和向量的基本运算，同时考查了转化的思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC边长的最小值．
精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bn，（n=1，2，3…），则a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．
精英家教网如图所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
AB
=a，
AC
=b，用a，b分别表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．
如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．

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