题目内容

精英家教网如图所示，△ABC中，
AD
=
2
3
AB
，DE∥BC交AC于E，AM是BC边上中线，交DE于N．设
AB
=a，
AC
=b，用a，b分别表示向量
AE
，
BC
，
DE
，
DN
，
AM
，
AN
．
分析：利用利用平行线以及三角形相似，先找出线段间的关系，再结合图象得到向量间的关系．
解答：解：如图所示，精英家教网
由
DE∥BC
AD
=
2
3
AB
 可得 
AE
=
2
3
AC
=
2
3
b
，
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
．
由△ADE∽△ABC，得
DE
=
2
3
BC
=
2
3
（
b
-
a
）．
由AM是△ABC的中线，DE∥BC，得
DN
=
1
2
DE
=
1
3
（
b
-
a
 ）．
而且
AM
=
AB
+
BM
=
a
+
1
2
BC
=
a
+
1
2
（
b
-
a
）=
1
2
（
a
+
b
）．
 
△ADN  ∽△ABM
AD
=
2
3
AB
  可得 
AN
=
2
3
AM
=
1
3
（
a
+
b
）．
点评：本题考查向量的几何表示，三角形相似的性质，平面向量基本定理，体现了数形结合的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网如图所示在△ABC中，sin2A+sin2C=sin2B+sinA．sinC
（1）求B的度数．
（2）设H为△ABC的垂心，且
BH
•
BC
=6求AC边长的最小值．
精英家教网如图所示，△ABC中，AB=AC=2
3
，∠B1AB=∠B1BA=30°，过B1作B1A1∥BA，过A1作A1B2∥AB1，过B2作B2A2∥B1A1，过A2作A2B3∥A1B2，过B3作B3A3∥B2A2，…．若将线段BnAn的长度记为an，线段AnBn+1的长度记为bn，（n=1，2，3…），则a1+b1=
 
，
lim
n→∞
[(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)]=
 
．
如图所示，△ABC中，已知顶点A（3，-1），∠B的内角平分线方程是x-4y+10=0过点C的中线方程为6x+10y-59=0．求顶点B的坐标和直线BC的方程．
如图所示，△ABC中，EF是BC边的垂直平分线，且
AE
=λ
AB
，
AB
=a，
AC
=b，则λ=（　　）

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