Question

7．已知f（x）=2^|x-a|是定义在R上的偶函数，则下列不等关系正确的是（　　）

• A． f（log₂3）＜f（log_0.55）＜f（a）
• B． f（log_0.55）＜f（log₂3）＜f（a）
• C． f（a）＜f（log₂3）＜f（log_0.55）
• D． f（a）＜f（log_0.55）＜f（log₂3）

Answer 1

分析 根据题意，由函数为偶函数，分析可得2^|x-a|=2^|-x-a|，解可得a=0，则可以将函数的解析式写成分段函数的形式，分析可得函数在[0，+∞）为增函数，进而可得0＜|log₂3|＜|log_0.55|，结合函数的单调性即可得答案．

解答 解：根据题意，已知f（x）=2^|x-a|是定义在R上的偶函数，
则有f（-x）=f（x），即2^|x-a|=2^|-x-a|，解可得a=0，
则f（x）=2^|x|=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x≥0}\\{{（\frac{1}{2}）}^{x}，x＜0}\end{array}\right.$，则函数在[0，+∞）为增函数，
分析有0＜|log₂3|＜|log_0.55|，
则有f（a）＜f（log₂3）＜f（log_0.55）；
故选：C．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出a的值，确定函数的单调区间．