题目内容

5．已知平面上三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模均为1，它们之间的夹角均为120°，求证：$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0．

分析 根据向量的模的计算和向量的数量积的运算法则计算即可．

解答 证明∵平面上三个向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$的模均为1，它们之间的夹角均为120°
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$）2=$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{b}$2+$\overrightarrow{c}$2+2$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$+2$\overrightarrow{c}$$•\overrightarrow{b}$=1+1+1+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°+2×1×1×cos120°=3-3=0，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{c}$=0．

点评 本题考查的知识点是数量积的运算，熟练掌握平面向量数量积的运算是解答的关键．

练习册系列答案
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15．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≤3}\\{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\end{array}\right.$，若$\overline{a}$=（y，1），$\overline{b}$=（$\frac{1}{x+1}$，0），则z=$\overline{a}•\overline{b}$的取值范围是（　　）
A．[-$\frac{5}{3}$，-$\frac{3}{4}$]B．（-∞，-$\frac{5}{3}$]C．（-∞，-$\frac{5}{3}$]∩[-$\frac{3}{4}$，+∞）D．[-$\frac{3}{4}$，+∞）
16．现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒黑色水笔芯中抽取2盒进行质量检查．
②天空影院有32排，每排有60个座位，《速度与激情7》首映当晚，恰好坐满了观众，电影结束后，为了听取意见，需要请32名观众进行座谈．
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请问较为合理的抽样方法是（　　）
A．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
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13．在空间直角坐标系中，点A（-1，2，0）和点B（3，-2，2）的距离为6．
20．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，c=2，B=30°，则△ABC的面积为（　　）
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10．若sinα+cosα=-$\frac{7}{5}$，则角α是（　　）
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17．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x＞0}\\{1-x，x＜0}\end{array}\right.$，则有（　　）
A．f（f（x））=（f（x））2B．f（f（x））=f（x）C．f（f（x））＞f（x）D．f（f（x））＜f（x）
14．计算：
（1）log2.56.25+lg$\frac{1}{100}$+ln$\sqrt{e}$+${2}^{1+lo{g}_{2}3}$
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15．函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），当n∈N时，数列f（n+1）-f（n）（　　）
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