Question

在平面直角平面内，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρcos（θ-

π

4

）=

2

，圆M的参数方程为为

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（其中θ为参数），若直线l与圆M相交于A，B两点，M是圆心，则直线AM与BM的斜率之和

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先，根据直线的极坐标方程，化为直角坐标方程，然后，将圆的参数方程代人直线的方程，求解∴sinθ+cosθ=

1

2

，然后，构造斜率关系，从而得到结果．

解答： 解：∵ρcos（θ-

π

4

）=ρ（cosθcos

π

4

+sinθsin

π

4

）=

2

，
∴

2

2

ρcosθ+

2

2

ρsinθ=

2

，
∴直线l的直角坐标方程为x+y-2=0．
将圆M的参数方程

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

代人直线的方程，得
2+2cosθ-1+2sinθ-2=0，
∴sinθ+cosθ=

1

2

，
两边平方，并整理得
sinθcosθ=-

3

8

，
∴

sinθcosθ

sin2θ+cos2θ

=

tanθ

tan2θ+1

=-

3

8

，
∴3tan²θ+8tanθ+3=0，
∴KAM+KBM=-

8

3

，
故答案为：-

8

3

点评：本题重点考查了极坐标方程、直角坐标方程及其互化、圆的参数方程等知识，属于中档题．