Question

若函数f（x）=e^x+mx的单调递增区间是（1，+∞），则

∫

1 0

f（x）dx等于（　　）

• A、e-1
• B、e-2
• C、

  1

  2

  e
• D、

  1

  2

  e-1

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：由函数f（x）=e^x+mx的单调递增区间是（1，+∞），且f′（x）=e^x+m可求出m，从而求定积分．

解答： 解：∵函数f（x）=e^x+mx的单调递增区间是（1，+∞），
又∵f′（x）=e^x+m，
∴e+m=0，
∴f（x）=e^x-ex；
∴

∫

1 0

f（x）dx=e^x-

1

2

ex²

|

1 0

=

1

2

e-1．
故选D．

点评：本题考查了导数与函数单调性的判断及定积分的求法，属于基础题．