题目内容
已知a∈N*，使函数y=3x+
的最大值M属于N*，求M的最大值及对应的a值和x值．
| 15-2ax |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：函数的性质及应用
分析：设
=t，t≥0，x=-
+
，则y=-
t2+t+
=-
（t-
）2+
+
，由此能求出M的最大值及对应的a值和x值．
| 15-2ax |
| t2 |
| 2a |
| 15 |
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| 45 |
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| a |
| 3 |
| a |
| 6 |
| 45 |
| 2a |
解答：
解：设
=t，t≥0，
x=-
+
，
则y=-
t2+t+
=-
（t-
）2+
+
，
∵a∈N*，使函数y=3x+
的最大值M属于N*，
∴a∈N*，M=
+
∈N*，
∴a=9时，M的最大值为
+
=4，
此时t=
=3，x=-
+
=
．
| 15-2ax |
x=-
| t2 |
| 2a |
| 15 |
| 2a |
则y=-
| 3 |
| 2a |
| 45 |
| 2a |
| 3 |
| 2a |
| a |
| 3 |
| a |
| 6 |
| 45 |
| 2a |
∵a∈N*，使函数y=3x+
| 15-2ax |
∴a∈N*，M=
| a |
| 6 |
| 45 |
| 2a |
∴a=9时，M的最大值为
| 9 |
| 6 |
| 45 |
| 2×9 |
此时t=
| 9 |
| 3 |
| 9 |
| 18 |
| 15 |
| 18 |
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查函数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意换元法的合理运用．
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如图，将等比数列{an}的前6项填入一个三角形的顶点及各边中点的位置，且在图中每个三角形的顶点所填的三项也成等比数列，数列{an}的前2013项和S2013=4026，则满足n若函数f（x）=ex+mx的单调递增区间是（1，+∞），则
f（x）dx等于（ ）
| ∫ | 1 0 |
| A、e-1 | ||
| B、e-2 | ||
C、
| ||
D、
|