Question

函数y=log_0.5（x²-2x）的单调递增区间是

（-∞，0）

．

Answer 1

分析：由已知中函数y=log_0.5（x²-2x）的解析式，先确定函数的定义域，进而根据二次函数和对数函数的性质，分别判断内，外函数的单调性，进而根据复合函数“同增异减”的原则，得到答案．

解答：解：函数y=log_0.5（x²-2x）的定义域为（-∞，0）∪（2，+∞）
令t=x²-2x，则y=log_0.5t
∵y=log_0.5t为减函数
t=x²-2x的单调递减区间是（-∞，0），单调递增区间是（2，+∞）
故函数y=log_0.5（x²-2x）的单调递增区间是（-∞，0）
故答案为：（-∞，0）

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，对数函数的单调区间，复合函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”的原则，是解答本题的关键，解答时易忽略函数的定义域而错解为：（-∞，1）或（-∞，1]．