Question

函数y=log_0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为（　　）

• A、（kπ-

  π

  8

  ，kπ+

  π

  8

  ），k∈z
• B、（kπ-

  3π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• C、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+

  3π

  8

  ），k∈z
• D、（kπ+

  π

  8

  ，kπ+），k∈z

Answer 1

分析：利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．

解答：解：∵y=log_0.5t为减函数，
y=log_0.5（sin2x+cos2x）单调减区间即为t=sin2x+cos2x=

2

sin(2x+

π

4

)单调增区间
y=log0.5(sin2x+cos2x)=log0.5

2

令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

π

8

故选A．

点评：本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．