题目内容
4、函数y=log0.5（5+4x-x2）的递增区间是（ ）
分析：本题涉及复合函数，故应依据复合函数的单调性来判断其单调性，先求出定义域，令t=5+4x-x2＞0得-1＜x＜5，判断出外函数y=log0.5t的在定义域上是减函数，与内函数t=-x2+4x+5在（-1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数，再根据同增异减来判断即可．
解答：解：令t=5+4x-x2＞0
得-1＜x＜5，由t=-x2+4x+5知，其对称轴为x=2
故内函数在（-1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数．
∵函数y=log0.5t的在定义域上是减函数，
故函数y=log0.5（-x2+4x+5）在（2，5）上是增函数．
故选D．
得-1＜x＜5，由t=-x2+4x+5知，其对称轴为x=2
故内函数在（-1，2）上是增函数，在（2，5）上是减函数．
∵函数y=log0.5t的在定义域上是减函数，
故函数y=log0.5（-x2+4x+5）在（2，5）上是增函数．
故选D．
点评：此题是个基础题．本题的考点是复合函数的单调性，考查了对数与二次函数的单调性的判断方法以及定义域的求法．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log0.5（sin2x+cos2x）单调减区间为（ ）
A、（kπ-
| ||||
B、（kπ-
| ||||
C、（kπ+
| ||||
D、（kπ+
|
函数y=
的定义域是（ ）
| log0.5(4-x) |
| A、（-∞，4） |
| B、[3，4] |
| C、（3，4） |
| D、[3，4） |