Question

函数y=log_0.5（2x²-3x+1）的单调递减区间是（　　）

• A．[-∞，

  3

  4

  ]
• B．[

  3

  4

  ，+∞]
• C．（-∞，

  1

  2

  ）
• D．（1，+∞）

Answer 1

分析：由函数y=log_0.5（2x²-3x+1），知2x²-3x+1＞0，再由t=2x²-3x+1是开口向上，对称轴为x=

3

4

的抛物线，利用复合函数的性质能求出函数y=log_0.5（2x²-3x+1）的单调递减区间．

解答：解：∵函数y=log_0.5（2x²-3x+1），
∴2x²-3x+1＞0，
解得x＜

1

2

，或x＞1，
∵t=2x²-3x+1是开口向上，对称轴为x=

3

4

的抛物线，
∴由复合函数的性质知函数y=log_0.5（2x²-3x+1）的单调递减区间是（1，+∞）．
故选D．

点评：本题考查复合函数的性质的应用，解题时要认真审题，注意对数函数和二次函数的性质的合理运用．