Question

20．若曲线y=log_ax与直线ax+ay=1（a＞0且a≠1）只有一个交点，则a的取值范围是a＞1．

Answer 1

分析 分类得出当a＞1时0＜$\frac{1}{a}$＜1，当0＜a＜1时，$\frac{1}{a}$＞1，画出图象得出直线和对数函数图象的交点．

解答 解：∵y=log_ax，
y=-x+$\frac{1}{a}$，
①当a＞1时0＜$\frac{1}{a}$＜1，

②当0＜a＜1时，$\frac{1}{a}$＞1，

①②可得出；曲线y=log_ax与直线ax+ay=1（a＞0且a≠1）只有一个交点，则a的取值范围是a＞1
故答案为；a＞1

点评 本题考查了函数的图象的运用，判断交点问题，关键是分类讨论画出图象，判断即可，属于中档题．