Question

15．函数f（x）=log_0.5（x+1）+log_0.5（x-3）的单调递减区间是（　　）

• A． （3，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （-∞，1）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 根据复合函数的单调性，利用对数函数的定义域，即可判断f（x）的单调递减区间．

解答 解：∵函数f（x）=log_0.5（x+1）+log_0.5（x-3）
=log_0.5（x+1）（x-3）
=log_0.5（x²-2x-3），
应满足$\left\{\begin{array}{l}{x+1＞0}\\{x-3＞0}\end{array}\right.$，
解得x＞3；
∴当x＞3时，y=x²-2x-3是增函数，
∴f（x）=log_0.5（x²-2x-3）是减函数，
∴f（x）的单调递减区间是（3，+∞）．
故选：A．

点评 本题考查了复合函数的单调性问题，也考查了求对数函数的定义域问题，是基础题目．