题目内容
设a∈R，函数f（x）=ex+ae-x的导函数是f′（x）且f′（x）是奇函数，则a的值为 ．
考点：函数奇偶性的性质,导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：利用导数的运算法则可得，由于f′（x）是奇函数，可得f′（0）=0，解得a即可得出．
解答：
解：f′（x）=ex-ae-x，
∵f′（x）是奇函数，
∴f′（0）=1-a=0，解得a=1．
∴f（x）=ex+e-x是奇函数．
故答案为：1．
∵f′（x）是奇函数，
∴f′（0）=1-a=0，解得a=1．
∴f（x）=ex+e-x是奇函数．
故答案为：1．
点评：本题考查了导数的运算法则、函数的奇偶性，属于基础题．
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