题目内容
如图，椭圆C：
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
，AB⊥AF2.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)D是过A，B，F2三点的圆上的点，D到直线l：x－
y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．
解：(1)设B(x0,0)，由F2(c,0)，A(0，b)，
知
＝(c，－b)，
＝(x0，－b)
∵
，∴cx0＋b2＝0，x0＝－
，
由
知F1为BF2中点，故－＋c＝－2c
∴b2＝3c2＝a2－c2，即a2＝4c2，故椭圆C的离心率e＝
(2)由(1)知
＝，得c＝a，于是
△ABF的外接圆圆心为F1
，半径r＝a，
D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，
所以
＝a，解得a＝2，∴c＝1，b＝，
所以椭圆C的方程为
＋
＝1.
练习册系列答案
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⊥
，求直线l的方程．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )
A.
B.
C．2 D．2
＋y2＝1的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于点M，若
＝λ1
则λ1＋λ2＝( )
＋y2＝1(m>1)和双曲线
－y2＝1(n>0)有相同的焦点F1、F2，P是它们的一个交点，则△F1PF2的形状是( )
＝1(a>0，b>0)的渐近线与圆x2＋y2－4x＋2＝0有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．