题目内容
已知抛物线方程x2＝4y，过点P(t，－4)作抛物线的两条切线PA、PB，切点分别为A、B.
(1)求证：直线AB过定点(0,4)；
(2)求△OAB(O为坐标原点)面积的最小值．
解：(1)证明：设切点为A(x1，y1)、B(x2，y2)．
又y′＝
x，
则切线PA的方程为y－y1＝x1(x－x1)，即y＝x1x－y1，
切线PB的方程为y－y2＝x2(x－x2)，即y＝x2x－y2，
由点P(t，－4)是切线PA，PB的交点可知：
－4＝x1t－y1，－4＝x2t－y2，
∴过A、B两点的直线方程为－4＝tx－y，即tx－y＋4＝0.
∴直线AB：tx－y＋4＝0过定点(0,4)．
(2)由
得x2－2tx－16＝0.
则x1＋x2＝2t，x1x2＝－16.
S△OAB＝×4×|x1－x2|
当且仅当t＝0时，△OAB的面积取得最小值16.
练习册系列答案
冲刺100分1号卷系列答案
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，这样的点P的个数是( )
＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
，AB⊥AF2.
y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．
＝1的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若△ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为( )
C.
D.
，求椭圆E的方程．
an.