已知⊙C与两平行直线x-y＝0及x-y-4＝0都相切.且圆心C在直线x+y＝0上． (1)求⊙C的方程, (2)斜率为2的直线l与⊙C相交于A.B两点.O为坐标原点且满足⊥.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知⊙C与两平行直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，且圆心C在直线x＋y＝0上．

(1)求⊙C的方程；

(2)斜率为2的直线l与⊙C相交于A，B两点，O为坐标原点且满足⊥，求直线l的方程．

解：(1)由题意知⊙C的直径为两平行线x－y＝0及x－y－4＝0之间的距离

∴d＝2R＝＝2，解得R＝，

设圆心C(a，－a)，由圆心C到x－y＝0的距离＝R＝得a＝±1，检验得a＝1.

∴⊙C的方程为(x－1)²＋(y＋1)²＝2.

(2)由(1)知⊙C过原点，若，则l经过圆心，

易得l的方程：2x－y－3＝0.

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设数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*)，关于数列{a_n}有下列四个命题：

①若{a_n}既是等差数列又是等比数列，则a_n＝a_n_＋1(n∈N^*)；

②若S_n＝an²＋bn(a，b∈R)，则{a_n}是等差数列；

③若S_n＝1－(－1)ⁿ，则{a_n}是等比数列；

④若{a_n}是等比数列，则S_m，S_2m－S_m，S_3m－S_2m(m∈N^*)也成等比数列．

其中正确的命题是________．(填上正确命题的序号)

已知△ABC中，A(1，－4)，B(6,6)，C(－2,0)．求：

(1)△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程和截距式方程；

(2)BC边的中线所在直线的一般式方程，并化为截距式方程．

点P到点A(1,0)和直线x＝－1的距离相等，且点P到直线y＝x的距离为，这样的点P的个数是(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

已知圆的方程为x²＋y²－6x－8y＝0，设该圆中过点M(3,5)的最长弦、最短弦分别为AC、BD，则以点A、B、C、D为顶点的四边形ABCD的面积为(　　)

A．10 B．20

C．30 D．40

若a²＋b²＝2c²(c≠0)，则直线ax＋by＋c＝0被圆x²＋y²＝1所截得的弦长为(　　)

A. B．1

C. D.

已知两圆x²＋y²－10x－10y＝0，x²＋y²＋6x－2y－40＝0，则它们的公共弦所在直线的方程为________；公共弦长为________．

如图，椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足，AB⊥AF₂.

(1)求椭圆C的离心率；

(2)D是过A，B，F₂三点的圆上的点，D到直线l：x－y－3＝0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．

过动点M(x，y)引直线l：y＝－1的垂线，垂足为A，O是原点，直线MO与l交于点B，以AB为直径的圆恒过点F(0,1)．

(1)求动点M的轨迹C的方程．

(2)一个具有标准方程的椭圆E与(1)中的曲线C在第一象限的交点为Q，椭圆E与曲线C在点Q处的切线互相垂直且椭圆E在Q处的切线被曲线C所截得的弦的中点横坐标为－，求椭圆E的方程．