题目内容
14．设a、b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．即可判断出结论．
解答 解：a3＞b3?a＞b，又ab＜0，⇒$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$，反之不成立，例如取a=1，b=2．
∴“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”的充分不必要条件．
故选：A．
点评 本题考查了对数函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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4．设过函数f（x）=lnx+x的图象上任意一点处的切线为l1，总存在过函数g（x）=2x+acosx的图象上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | [-1，2] | B． | （-∞，-3]∪[3，+∞） | C． | （-∞，-1]∪（2，+∞） | D． | （-∞，-1）∪[2，+∞） |
如图所示，已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是1，表面积为$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．