题目内容
19．
如图所示，已知某几何体的三视图，则该几何体的体积是1，表面积为$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．
分析 由三视图还原原几何体，该几何体是四棱锥，底面ABCD为直角梯形，BC=2AD=2，BC⊥DC，PA⊥平面ABCD，PA=1，CD=2．然后由体积公式及梯形和随机现象面积公式求解．
解答 解：由三视图还原原几何体如图：
该几何体是四棱锥，底面ABCD为直角梯形，BC=2AD=2，
BC⊥DC，PA⊥平面ABCD，PA=1，CD=2．
△PAB、△PAD、△PDC为直角三角形，△PBC为等腰三角形，可得PB=PC=$\sqrt{6}$．
PE为△PBC底边BC上的高，PE=$\sqrt{5}$．
∴该几何体的体积是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}（1+2）×2×1=1$；
表面积为$\frac{1}{2}（1+2）×2+\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×\sqrt{5}×1$$+\frac{1}{2}×2×\sqrt{2}$$+\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．
故答案为：1；$\frac{7}{2}+\frac{3\sqrt{5}}{2}+\sqrt{2}$．
点评 本题考查由三视图求几何体的体积与表面积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
在如图所示的几何体中．EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
10．若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，则β-α=（ ）
| A． | $\frac{4π}{3}或\frac{2π}{3}$ | B． | $\frac{2π}{3}$ | C． | $\frac{4π}{3}$ | D． | 以上答案都不对 |
14．设a、b∈R，则“a3＞b3且ab＜0”是“$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |